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 Übersicht > Analysis III > Skript: Analysis III

 
  Analysis III  
 
   
Beschreibung: Definition des Lebesgueintegrals

- Intervalle und Maße
- Treppenfunktionen. Nullmengen
- Das Integral auf L_+^1("phi")
- Das Integral auf L^1("phi")


Die Konvergenzsätze

- Der Konvergenzsatz von Beppo Levi
- Der Konvergenzsatz von Lebesgue


Messbare Funktionen


Sukzessive Integration: Fubini und Tonelli


Messbare und integrierbare Mengen


Der Transformationssatz

- Nullmengen und Verzerrung durch lineare Abbildungen
- Verzerrung durch C^1-­Diffeomorphismen
- Der Transformationssatz
- Das Lemma von Sard


Räume integrierbarer Funktionen

- Die L^p-­Räume
- Die Vollständigkeit der L^p-­Räume


Fourierreihen

- Geometrie im Hilbertraum
- Orthonormalsysteme und Fourierreihen im L^2
- Punktweise Konvergenz
- Cesàro-­Konvergenz
- Rückblick auf das Lebesgueintegral


Der Satz von Stokes

- Multilineare Algebra
--- Alternierende Multilinearformen
--- Äußeres Produkt
- Differentialformen
- Die Cartansche oder äußere Ableitung
- Potentiale von Differentialformen
- Integration von Differentialformen über Ketten
- Der Satz von Stokes
- Beispiele und Anwendungen
--- H^{n-1}(R^n \ {0}) und der Fixpunktsatz von Brouwer
--- Homotopie und Homologie von Wegen
--- Der Cauchysche Integralsatz


Der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten

- Mannigfaltigkeiten
- Zerlegung der Eins
- Orientierung
- Integration über Mannigfaltigkeiten
- Der Satz von Stokes auf Mannigfaltigkeiten


Anhang

- Sternförmige Mengen
- Weiteres zum Integralsatz von Stokes
--- Der Hodge-*-­Operator
--- Klassische Differentialoperatoren
--- Harmonische Funktionen
--- Der Abbildungsgrad
--- Der Antipodensatz
--- Der Satz von Holditch
   
Schwerpunkte: -
   
Autor: Prof. Dr. D. Ferus
TU Berlin
   
Eingabedatum: 9.0.2010
Eingegeben von: Kati_82
   
Format: pdf-Format
   
Ranking:
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